/Materials Пт, 28.07.2017, 01:57

Сайт методики довузовского обучения программированию
и проектной деятельности в информатике


Главная страница, Контакты, RSS
 
> Меню сайта

> Разделы новостей
Семинар [37]
Семинар по системному и прикладному программированию
Etc [14]
Разное
Конференция [16]
Открытая конференция исследовательских и проектных работ

> Архив новостей

> Партнеры

> Поиск

> Статистика

Главная » 2015 » Май » 18 » Прикладная математика для юных
Прикладная математика для юных
В. А. Гордин, проф., д. ф.-м.н.

Программа курса

  1. Последовательность Фибоначчи.
  2. Задача об игре с постоянной суммой (блуждание частицы на одномерной сетке). Построение конечно-разностного уравнения, описывающего вероятность выигрыша 1-го игрока.
  3. Линейное конечно-разностное уравнение с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение в случае простых корней. Что меняется при наличии кратных корней характеристического уравнения.
  4. Комплексные числа, алгебраическая и тригонометрическая форма представления. Основная теорема алгебры.
  5. Лемма Безу и теорема Виета.
  6. Как меняются вероятности выигрыша при изменении размера ставки игры.
  7. Игра при возможности ничьей.
  8. Игра при возможности выигрыша двойной ставки. Разные варианты завершения игры.
  9. Математическое ожидание времени окончания игры.
  10. Линейные пространства, линейная зависимость и независимость.
  11. Линейные операторы и линейные системы уравнений.
  12. Ядро и образ оператора. Существование и единственность решения системы.
  13. Определитель матрицы.
  14. Собственные числа и собственные вектора линейного оператора.
  15. Характеристическое уравнение для оператора.
  16. Приведение оператора к диагональному виду.
  17. Модель Лесли динамики распределения по возрастам. Поведение решения при больших временах.
  18. Система линейных дифференциальных уравнений, описывающая войну двух армий. Собственные векторы матрицы. Построение первого интеграла модели. Построение фазового портрета. Определение исхода битвы по знаку первого интеграла.
  19. Модель войны двух орд. Доминирование рождаемости и доминирование истребления. Случай баланса. В каком случае возможен первый интеграл модели. Вычисление собственных чисел матрицы модели.
  20. Модель химической кинетики. Условие бесконечного и конечного времени окончания реакции. Может ли одна и та же реакция в зависимости от начальных данных протекать конечное и бесконечное время.
  21. Модель Мальтуса и логистическая модель. Фазовые портреты. Стационарные точки модели и их устойчивость. Устойчивость стационарных точек уравнения dx/dt = sin (x).
  22. Жесткий план лова. Оптимизация плана по соображениям максимально возможного улова, не истребляющего популяцию рыб. Опасность жесткого плана. Стационарные точки, их устойчивость.
  23. Мягкий план и его оптимизация по соображениям максимально возможного улова. Стационарные точки. Их устойчивость. Преимущество мягкого плана.
  24. Модель Берталанфи. Обоснование показателя 2/3. Стационарные точки. Их устойчивость. Явная формула для решения.
  25. Преобразование дифференциального уравнения порядка n в систему n уравнений 1-го порядка. Первый интеграл для уравнений вида d2y/dx2 + f (y) = 0. Построение фазового портрета. Исследование устойчивости стационарных точек для уравнений такого типа.
  26. Модели измерительного прибора с учетом инерции. Возможность усиления шумов при «лобовой» поправке на инерцию прибора.
  27. Усиление гармонического сигнала в правой части дифференциального уравнении с постоянными коэффициентами. Резонанс. Зависимость усиления амплитуды сигнала от соотношения собственной частоты системы и частоты форсинга.
  28. Модель пружинного маятника с трением о поверхность – уравнение с разрывной правой частью. Множество неподвижных точек – отрезок.
  29. Метод наименьших квадратов при построении формулы, аппроксимирующей результаты измерений.
  30. Линейная регрессия – метод вычисления коэффициентов.
  31. Матрицы и векторы. Матричные и поэлементные операции. Нахождение решения СЛАУ для системы с ненулевым определителем.
  32. Составление матрицы для заданного марковского процесса. Собственные числа и вектора. Вероятность попадания в данное состояние и среднее время этого попадания.
  33. Построение графиков аналитически заданных функций одной переменной. Построение параметрически и неявно заданных кривых на плоскости. Оформление графиков: подписи осей, заголовок и легенда.
  34. Построение графиков и изолиний аналитически заданных функций двух переменных. Построение параметрически заданных поверхностей.
  35. Построение векторных полей и фазовых кривых на плоскости. Численное решение задачи Коши методом Рунге - Кутты.
  36. Вычисление элементов рекуррентной последовательности: метод Ньютона, динамика Ферхюльста. Бифуркационная диаграмма Ферхюльста. Бассейны притяжения для метода Ньютона.

Предполагаемые предварительные знания

  1. Экспонента и логарифм.
  2. Тригонометрия.
  3. Производная и интеграл.
  4. Основные понятия линейной алгебры
  5. Умение программировать: циклы, условия, умение строить 2D- и 3D-графики функций одной и двух переменных z = f (x, y).

Время и место

      2-я четверть, 8 недель, по понедельникам и средам, 16.30 - 18.30, Лицей "Вторая школа", ауд. 25, 2-й этаж.

Материалы для первых занятий: http://storage.ded32.net.ru/Lib/Seminars/20151118/Gordin-11-18.pdf

Видеозаписи лекций в НИУ ВШЭ:

  1. Лекция 1: Часть 1, Часть 2
  2. Лекция 2: Часть 1, Часть 2

 

Категория: Семинар | Просмотров: 1594 | Добавил: ded32
> Инструменты

Orphus


> О рекламе на сайте

Сайт рас­по­ло­жен на бес­плат­ном хос­тин­ге, пра­ви­ла ко­то­ро­го за­пре­ща­ют вы­ре­зать ре­к­ла­му, встав­ляе­мую авто­ма­ти­чес­ки. Сайт не име­ет ни­ка­ко­го отно­ше­ния к этой ре­кла­ме.


> Загрузить

> Основные материалы

> Примеры проектов



Copyright (c) И.Р. Дединский, 2006-2017
Никакая часть материалов данного сайта или его подразделов не может быть прямо или косвенно процитирована или упомянута без действующей активной ссылки на данный сайт
...

Хостинг от uCoz

MasterHost Orphus