Множество Мандельброта вопреки распространённому мнению
является не просто красивым фракталом, а несёт в себе глубокий смысл,
характеризуя динамическую систему, заданную каким-либо отображением комплексной
плоскости. Всем известная "красивая фрактальная картинка" является
изображением множества Мандельброта для семейства отображений Z --> Z2 + C. Для других
отображений оно может выглядеть совсем иначе.
Так как множество Мандельброта
задаётся математически, мы можем описывать это множество на основе
"особых" точек (состояний) динамической системы отображения, не
прибегая к построению самого множества. На основе сопоставления численных
расчётов динамической системы, полученных в Maxima, и изображения множества
Мандельброта в программе Fractal Explorer была выдвинута гипотеза о том, как
именно связаны "особые" точки с областями множества.
Далее
потребовалось проверить эту гипотезу, а также выдвинуть какую-либо более
фундаментальную, но для этого требовалось сопоставить достаточно большое
количество численных расчётов с изображениями множества. В процессе сопоставления
было обнаружено, что программа Fractal Explorer, а также все её аналоги,
которые были найдены, строят корректное изображение множества лишь для
семейства отображений, задаваемых мономами вида Z --> Zn + C, да и для них работают
не очень быстро. В связи с этим появилась необходимость написания собственной
программы для быстрого построения и удобной навигации по множеству.
Для
быстрого построения была применена технология распределённых вычислений NVIDIA
CUDA. Первая часть статьи вводит необходимые определения и описывает
методы, используемые для описания и построения множества. Вторая часть
посвящена самой программе.
Статья о проекте
Презентация по проекту
Скачать файлы проекта
Страница проекта на SourceForge
Сайт Института
|
